Pour mémoire, je n’ai jamais connu un cerveau humain aussi développé que celui de Mick. Le jeu des échecs n’était rien en comparaison de son idée de jeu, dont les règles changeaient constamment.

D’abord, nous prenions pour cadre la vie réelle, par exemple une pièce avec des personnages. Puis, nous analysions tout ce que la pièce contenait et en déduisions des règles que nous vérifiions. Une fois cela acquis, nous changions un élément du décor ou du comportement des personnages, ce qui transformait les règles.

Inlassablement, comme une boule de neige, les règles évoluaient sous nos yeux. Personne ne savait cela. Nous étions les seuls observateurs du changement que nous voulions et provoquions.

Mick: Maintenant regardons P=NP,si j'ai un problème vérifiable rapidement il doit être aussi résolu rapidement ,soit je le met dans un cadre fini ou dans infini.

Théry: Si P=NP alors il est fini!

Car nous avons bien notre cadre dans cette égalité.

Moi: L'égalité est un cadre fini?

Mick: L’égalité P=NP est un cadre , mais ce qu’elle impliquerait dépasse largement ce cadre. Si elle est vraie, on redéfinirait nos limites, et de nouvelles questions émergeraient

Moi: Mais l'implication, est un autre espace?

Théry : Oui! Une égalité comme P=NP définit un cadre, mais ce qu’elle implique peut nous emmener bien au-delà.

Mick : Si on prouve que P=NP, alors tout un pan des maths et de l’informatique changerait. Ce qui semblait complexe deviendrait simple, et ce nouvel espace nous forcerait à repenser.

Moi : Donc, en quelque sorte, l’implication ouvre un nouvel espace de réflexion, qui dépasse le cadre initial de l’égalité

Théry : Voilà ! Comme en géométrie : on peut partir d’un espace euclidien fini, mais dès qu’on change une hypothèse, on découvre d’autres espaces, comme la géométrie non euclidienne.

Mick : Donc une égalité fixe un cadre, mais ses implications créent un nouvel horizon. C’est comme si on ouvrait une porte vers un monde qu’on ne soupçonnait pas encore.

Moi: Alors notre hypothèse : toute réponse mène à une nouvelle question… sauf si on choisit volontairement un cadre où l’on s’arrête, ne tiens plus !

Théry : Hmm… Pas forcément. Elle tient toujours, mais il faut la nuancer.

Mick : Si on choisit un cadre strictement fermé, alors oui, on peut s’arrêter. Mais en math, on repousse toujours les limites du cadre. Une réponse dans un cadre donné peut sembler définitive, mais elle soulève toujours une nouvelle question dès qu'on élargit la perspective.

Moi : Donc, notre hypothèse ne s’effondre pas complètement, elle évolue. Elle est valide dans un cadre, mais si l’on considère l’ensemble de notre savoir, on n’a jamais vraiment de fin ?

Théry : Oui! C’est comme les mathématiques elles-mêmes : elles semblent se bâtir sur des bases solides, mais à chaque découverte, on réalise qu’il y a encore plus à explorer.

Mick : Ce n’est pas que l’hypothèse ne tient plus, c’est qu’elle devient elle-même une question : peut-on réellement fixer un cadre définitif, ou bien l’exploration est-elle infinie par nature ?

Moi: L'hypothése devient une question?

Théry : Oui, et c'est là que ça devient dingue! Une hypothèse est censée être un point de départ, mais si elle mène à une remise en question d'elle-même, alors elle devient un nouveau problème à explorer.

Mick : Ouais ! On pensait avoir une règle générale :toute réponse mène à une nouvelle question, sauf si on s'arrête volontairement ,mais maintenant, on se demande : peut-on réellement s'arrêter définitivement ?

Moi : Donc, au lieu d'être une affirmation, notre hypothèse devient une question ouverte. On croyait tenir une vérité, mais on réalise qu’on a une question.

Théry : C’est là toute la beauté des mathématiques et de la pensée logique : ce qu’on croit être un point final se transforme en un nouveau départ.

Mick : Et si c'était ça, la vraie nature du savoir ? Non pas une suite de réponses, mais un enchaînement infini de questions qui se transforment…

Moi: Alors qu'est-ce qui est égale?

Théry : Une égalité signifie qu'on a trouvé un équilibre, une équivalence entre deux choses. Mais dans ce que l'on dit, on voit que chaque égalité peut ouvrir un nouvel espace.

Mick : En math, une égalité est un cadre. Elle fixe une vérité dans un certain contexte. Mais est-ce qu’elle fige vraiment tout ? Prenons P=NP : si c’est vrai, cela bouleverse notre compréhension du calcul. Si c’est faux, alors l’idée même d’égalité entre certaines complexités devient caduque.

Moi : Donc une égalité n'est pas toujours un point final. Elle peut être stable localement, dans un cadre donné, mais instable si on l'observe d’un point de vue plus large ?

Théry : Oui! C'est comme en physique avec la relativité. On pensait que le temps et l’espace étaient absolus, mais Einstein a montré qu’ils sont relatifs selon l’observateur. Une égalité est toujours vraie dans un contexte donné, mais elle peut perdre son sens si on élargit le cadre.

Mick : Alors ce qui est vraiment égal, c’est peut-être simplement ce que l’on choisit de considérer comme tel à un instant donné. Mais dès qu'on pousse plus loin… tout peut basculer.

Moi: Le plus loin n'a t'il pas référence au temps?

Théry : Cela peut être spatial, conceptuel, ou temporel. Mais dans notre réflexion, on parle surtout d’évolution des idées, et ça, c’est forcément lié au temps.

Mick : Ouais, parce qu’à chaque instant, notre compréhension change. Ce qu’on considère comme une vérité absolue aujourd’hui peut être dépassé demain.

Moi : Donc, toute avancée repose sur le temps. Si on explore toujours plus loin, c’est parce que le temps nous permet de le faire ?

Théry : Oui. Même une théorie mathématique, qui semble intemporelle, a une histoire. Elle naît, elle évolue, elle est remise en question… Le temps est l’axe invisible qui permet la découverte.

Mick : Et si on imaginait un savoir hors du temps, où tout serait déjà connu ? Il n’y aurait plus de progression, plus de questions…

Théry: Il est certain que P=NP comporte une notion de temps

Moi : Sans le temps, il n’y aurait ni découverte ni exploration. Peut-être que le temps est la vraie condition du savoir ? qu’arriverait-il si certaines barrières temporelles disparaissaient